ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 297
Вариант № 21
21.1. Дана матрица
A =
−2 0 −1 −1
−3 1 −2 1
6 4 −1 3
−1 1 −2 1
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 2-го столбца;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(−1,5A);
г) составить матрицу B, заменив 3-й столбец матрицы A линейной комбинацией 1-го
и 2-го столбцов с коэффициентами (−3) и 2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
21.2. Даны матрицы
A =
1 −2
−1 0
2 3
!
, B =
2 2
3 4
, C =
−2 1 4
3 3 2
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
21.3. Решить матричное уравнение
X
1 2 1
0 1 1
1 2 2
!
=
3 5 4
3 4 2
.
21.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 21.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 2-ю и 4-ю строки;
б) к 1-й строке прибавить 2-ю и 3-ю, умноженные на 2 и 3, соответственно.
21.5. Дана система линейных уравнений
2x
1
+ x
3
+ x
4
= 1,
3x
1
− x
2
+ 2x
3
− x
4
= 5,
6x
1
+ 4x
2
− x
3
+ 3x
4
= 7,
x
1
+ 2x
3
− x
4
= 3.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
21.6. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 2,
x
2
+ x
3
= 2,
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 3.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
3
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
21.7. Дана система линейных однородных уравнений
x
1
+ 2x
2
− 3x
3
− x
4
= 0,
2x
1
+ x
2
− 4x
3
+ x
4
= 0,
x
1
− x
2
− 2x
3
+ 2x
4
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- …
- следующая ›
- последняя »
