ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 299
21.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов изме-
рений в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 2,
x
2
+ x
3
= 2,
x
2
+ x
3
= 3.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 22
22.1. Дана матрица
A =
1 3 0 −4
2 5 2 −1
1 2 2 0
1 3 3 −2
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 3-й строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(−3A);
г) составить матрицу B, заменив 4-й столбец матрицы A линейной комбинацией 1-го
и 2-го столбцов с коэффициентами −3 и 4, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
22.2. Даны матрицы
A =
2 0
0 −1
5 7
!
, B =
3 4
2 1
, C =
−1 −2 0
0 1 7
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
22.3. Решить матричное уравнение
X
−1 0 3
1 4 3
3 7 1
!
=
3 1 −3
3 0 −1
.
22.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 22.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 3-ю и 4-ю строки;
б) ко 2-й строке прибавить 1-ю и 4-ю, умноженные на 2 и 4, соответственно.
22.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 3x
2
− 4x
4
= −5,
2x
1
+ 5x
2
+ 2x
3
− x
4
= 0,
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 2,
x
1
+ 3x
2
+ 3x
3
− 2x
4
= 0.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- …
- следующая ›
- последняя »
