ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 301
а) Доказать, что
b
G
1
— линейный оператор;
б) найти матрицы операторов
b
G
1
и
b
G
2
в базисе {~e
i
};
в) указать закон, по которому оператор
b
G
2
b
G
1
действует на вектор ~x;
г) найти матрицу оператора
b
G
2
в базисе {
~
f
i
} из предыдущей задачи 22.13.
22.15. Найти собственные значения и собственные векторы матриц
G
1
=
4 −1
−3 6
, G
2
=
4 −2 2
0 2 2
0 1 1
!
.
22.16. Пусть плоскость π
2
задается первыми двумя уравнениями из задачи 22.5.
Найти:
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
22.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов изме-
рений в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
−x
1
+ 3x
3
= 2,
x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
= 0,
x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
= 1.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 23
23.1. Дана матрица
A =
1 2 −2 3
2 3 0 2
−3 2 3 1
1 1 2 1
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 3-го столбца;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(−0,5A);
г) составить матрицу B, заменив 2-ю строку матрицы A линейной комбинацией 3-й
и 4-й строк с коэффициентами 3 и 2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
23.2. Даны матрицы
A
⊺
=
0 1 5
5 7 0
, B =
1 2
10 −1
, C
⊺
=
5 5
1 1
0 1
!
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
23.3. Решить матричное уравнение
1 1 −1
1 −1 1
−1 1 1
!
X =
2 0
1 3
0 −1
!
.
23.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 23.1,
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- …
- следующая ›
- последняя »
