ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Содержание 3
Содержание
Введение 4
Глава 1. Матрицы и о пределители 5
1. Числовые поля 5
2. Матрицы и действия над матрицами 7
2.1. Матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Простейшие операции над матрицами . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Определитель и его свойства 16
3.1. Перестановки и определители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2. Свойства определителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3. Миноры и их алгебраические дополнения . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4. Методы вычисления определителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4. Ранг матрицы и его основные свойства 53
5. Обратная матрица 61
Глава 2. Системы линейных уравнений 69
6. Теорема Кронекера–Капелли 69
7. Системы n линейных уравнений с n неизвестными 70
7.1. Метод Крамера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.2. Матричный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3. Метод Гаусса–Жордана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8. Произвольные системы линейных уравнений 82
9. Однородные системы линейных уравнений 88
10. Связь между решениями однородных и неоднородных систем уравнений 94
11. Матричные уравнения 99
Глава 3. Линейные пространства 104
12. Линейные пространства 104
13. Подпространства 115
Глава 4. Аффинные пространства 126
14. Аффинные пространства 126
15. Плоскости в аффинном пространстве 129
16. Взаимное расположение плоскостей в аффинном пространстве 141
17. Системы линейных неравенств и многогранники 153
18. Симплексы 174
19. Аффинные пространства и задачи линейного программирования 180
Глава 5. Линейные операторы 184
20. Линейные операторы. Матрица оператора 184
21. Действия над линейными операторами 186
22. Переход от одного базиса к другому 187
23. Собственные векторы и собств енные значения линейных операто ро в 190
24. Канонический вид линейного оператора 194
25. Билинейные и квадратичные формы 208
Глава 6. Евклидово пространство 211
26. Скалярное произведение векторов 211
27. Ортогональность элементов в екторного евклидова пространства 213
28. Ортогональность подпространств евклидова пространства 220
29. Евклидово (точечно-векторное) пространство 225
30. Метод наименьших квадратов 240
31. Операторы в евклидовом пространстве 248
Индивидуальные задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Список литературы 309
