Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Введение
Фундамент математического образования в высшей школе составляют три
основных раздела математики: линейная алгебра, аналитическая геометрия и
математический анализ.
Первый раздел является одним из старейших разделов математики. Его пер-
воначальной задачей считается задача о решении линейного алгебраического
уравнения ax + b = 0, которое дало название всему разделу. В дальнейшем
обобщение этой задачи проводилось по двум основным направлениям. С одной
стороны, рассматривались системы линейных уравнений с двумя, тремя и бо-
лее неизвестными, а с другой — линейные формы заменялись квадратичными,
кубическими и другими алгебраическими формами.
Для решения систем линейных уравнений, в которых число уравнений сов-
падает с числом неизвестных, оказалось удобным использовать понятие опреде-
лителя. В тех случаях, когда число уравнений и число неизвестных не совпада-
ют, оказалось удобным использовать теорию матриц. Эта теория позднее нашла
приложение далеко за пределами задачи о решении линейных уравнений.
Теория систем линейных уравнений легла в основу такой математической
дисциплины, как аналитическая геометрия, которая позволила свести основ-
ные вопросы исследования прямых и плоскостей в пространстве к исследова-
нию систем линейных уравнений. Дальнейшее изучение систем линейных урав-
нений привело к созданию теории многомерных векторных или линейных про-
странств.
В аналитической геометрии и теории чисел большое значение стала приоб-
ретать задача о преобразовании квадратичных и других алгебраических форм,
которая привела к теории многомерных линейных пространств. Отметим, что , в
частности, на основе теории алгебраических форм в конце XX в. была доказана
теорема Ферма, доказательство которой базируется на свойствах модулярных
эллиптических кривых.
Возвращаясь к линейной алгебре, отметим, что большинство е¨е задач допус-
кает естественную формулировку в ф ормализмах трех теорий: теории матриц,
теории преобразования алгебраических форм и теории линейных пространств.
Тем не менее, наиболее отчетливо внутренние связи между различными зада-
чами линейной алгебры проявляются именно при рассмотрении линейных про-
странств, которые и яв ляют ся основным объектом изучения линейной алгебры.
Забегая вперед, отметим, чт о об ъединение теории преобразования алгебра-
ических форм и дифференциальной геометрии привело к созданию такой ма-
тематической дисциплины, как т ензорный анализ.

Страницы