ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
304 Индивидуальные задания
24.2. Даны матрицы
A =
1 4
0 10
2 3
!
, B
⊺
=
1 3
−3 4
, C
⊺
=
2 −1
−2 1
0 3
!
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
23.3. Решить матричное уравнение
−2 0 1
−1 3 4
1 −1 −2
!
X =
2 3
−4 4
−4 2
!
.
24.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 24.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 2-ю и 3-ю строки;
б) к 1-й строке прибавить 2-ю и 4-ю, умноженные на 2 и 3, соответственно.
24.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 2x
2
+ 4x
3
+ 7x
4
= 2,
2x
1
+ x
2
+ 6x
4
= −3,
x
1
+ x
2
+ 2x
3
+ 4x
4
= 1,
3x
1
− 3x
2
+ 4x
3
+ 5x
4
= −4.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
4
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
24.6. Дана система линейных уравнений
2x
1
+ x
3
= −1,
−x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
= 3,
x
1
− x
2
− 2x
3
= −1.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
24.7. Дана система линейных однородных уравнений
x
1
− x
2
+ x
3
− x
4
+ x
5
= 0,
2x
1
− x
2
+ 3x
3
− 4x
4
+ 2x
5
= 0,
x
1
− 2x
2
+ x
4
+ x
5
= 0.
а) Доказать, что система имеет нетривиальные решения;
б) найти ее фундаментальную систему решений;
в) с помощью фундаментальной системы решений записать ее общее и какое-либо
частное решение.
24.8. Дана система линейных неоднородных у равнений
x
1
+ 5x
2
− x
3
+ x
4
+ x
5
= −3,
3x
1
+ x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
− 3x
5
= −3,
−x
1
+ x
2
− x
3
+ 3x
4
= 2,
−x
1
+ 2x
2
− 2x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- …
- следующая ›
- последняя »
