ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
306 Индивидуальные задания
Вариант № 25
25.1. Дана матрица
A =
3 0 1 2
2 4 3 0
1 3 −2 1
4 −1 −1 1
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 1-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(−A/2);
г) составить матрицу B, заменив 1-ю строку матрицы A линейной комбинацией 3-й
и 4-й строк с коэффициентами 1/2 и −1, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
25.2. Даны матрицы
A =
0,1 −2
0 2
2 1
!
, B =
0,1 2
0 3
, C =
−2 3 −2
1 0,1 5
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
25.3. Решить матричное уравнение
3 2 1
2 3 1
−1 −3 −1
!
X =
5 9
1 −4
2 1
!
.
25.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 25.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 1-ю и 2-ю строки;
б) ко 2-й строке прибавить 2-ю и 3-ю, умноженные на 2 и −1, соответственно.
25.5. Дана система линейных уравнений
3x
1
+ x
3
+ 2x
4
= 0,
2x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
= −1,
x
1
+ 3x
2
− 2x
3
+ x
4
= 2,
4x
1
− x
2
− x
3
+ x
4
= 4.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
1
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
25.6. Дана система линейных уравнений
3x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 5,
2x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 5,
−x
1
− 3x
2
− x
3
= 2.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
1
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
25.7. Дана система линейных однородных уравнений
x
1
+ 3x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
+ 6x
5
= 0,
x
1
− x
2
− 2x
3
− 3x
5
= 0,
x
1
+ 11x
2
+ 7x
3
+ 6x
4
+ 18x
5
= 0,
2x
1
+ 14x
2
+ 10x
3
+ 8x
4
+ 24x
5
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- …
- следующая ›
- последняя »
