ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Содержание 3
Содержание
Введение 7
Глава 1. Векторная алгебра 9
1. Скаляры и векторы 9
1.1. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Линейные операции над векторами, их свойства . . . . . . . . . . . 11
1.3. Линейные зависимости между векторами . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4. Проекции вектора на ось . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5. Базис и координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6. Аффинный репер и декартова система координат . . . . . . . . . . 28
2. Простейшие задачи векторной алгебры 30
2.1. Длина вектора и расстояние между точками . . . . . . . . . . . . . 3 0
2.2. Направляющие косинусы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Деление отрезка в данном отношении . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. Преобразование аффинных систем координат 35
3.1. Переход от одного базиса к другому . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5
3.2. Преобразование координат вектора при изменении базиса . . . . . 37
3.3. Переход от одной аффинной системы координат к другой . . . . . 39
3.4. Ортогональные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5. Преобразование прямоугольных координат на плоскости . . . . . . 42
3.6. Ориентация прямой, плоскости и пространства . . . . . . . . . . . 45
4. Произведение двух векторов 53
4.1. Скалярное произведение двух в екторов . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2. Скалярное произведение в косоугольном базисе . . . . . . . . . . . 57
4.3. Метод ортогонализации Грама–Ш мидта . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4. Преобразование прямоугольных координат в пространстве . . . . 64
4.5. Векторное произведение двух векторов и его свойства . . . . . . . 65
4.6. Векторное произведение векторов, заданных декартовыми коор-
динатами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.7. Скалярное и векторное произведение. Определитель Грама . . . . 73
5. Произведение трех векторов 75
5.1. Смешанное произведение векторов и его свойства . . . . . . . . . . 75
5.2. Выражение смешанного произведения через координаты сомно-
жителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3. Смешанное произведение векторов и определитель Грама . . . . . 78
5.4. Двойное векторное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6. Определение основных характеристик треугольника методами векторной
алгебры 81
7. Основные задачи векторной алгебры 85
7.1. Определение вектора по известному скалярному произведению с
заданным вектором . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.2. Определение в ектора по известному векторному произведению с
заданным вектором . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.3. Определение вектора по известным векторному и скалярному про-
изведениям с заданными векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.4. Определение вектора по тр¨ем скалярным произведениям . . . . . 88
7.5. Линейное векторное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.6. Разложение заданного вектора по тр¨ем некомпланарным векторам 89
7.7. Определение основных характеристик тетраэдра методами век-
торной алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8. Произведение четыр¨ех векторов 93
9. Произведение пяти и шести векторов 96
