Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 348 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

348 Задания для самоконтроля
1.11. Для пирамиды из задачи 1.9 найти:
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное уравнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
1.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 6x −4y + 3 = 0;
б) 16x
2
+ 25y
2
+ 32x −100y − 284 = 0;
в) y = 9 − 2
p
x
2
+ 4x + 8;
г) y = 4 − x
2
;
д) y
2
− 4y − 20x + 24 = 0
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
1.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 5x
2
+ 8xy + 5y
2
− 18x −18y + 9 = 0;
б) x
2
− 2xy + y
2
− 10x −6y + 25 = 0.
1.14. Построить кривую
a) ρ =
4
cos(ϕ −π/4)
; б) ρ
2
=
9
9 −cos
2
ϕ
;
в) ρ = 3ϕ; г) x = 1 + cos t, y = 1 + sin t.
1.15. Рассматривая кривую б) из примера 1.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(1, −2, 1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(1, −2, 1).
Изобразить их.
1.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y = 2x
2
− 1, y = 1, z = x
2
− 5y
2
− 3, z = x
2
− 5y
2
− 6;
б) x
2
+ y
2
+ z
2
= 1, x
2
+ y
2
+ z
2
= 16, z = x
2
+ y
2
.
1.17. Для поверхности второго порядка
7x
2
+ 6y
2
+ 5z
2
− 4xy − 4yz − 6x − 24y + 18z + 30 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы