Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 350 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

350 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
2.12. Кривые второго порядка
a) y = 3 +
p
9 −x
2
;
б) 2x
2
+ 4x + y
2
− 4 = 0;
в) 9x
2
− 16y
2
+ 90x + 32y − 367 = 0;
г) x
2
+ 16x −18y + 100 = 0;
д) y
2
− 10y − 10x + 5 = 0
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
2.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 7x
2
+ 16xy − 23y
2
− 14x −16y − 218 = 0;
б) 9x
2
+ 24xy + 16y
2
− 40x + 30y = 0.
2.14. Построить кривую
a) ρ =
1
sin ϕ + cos ϕ
; б) ρ
2
=
9
4 cos
2
ϕ −1
;
в) ρ =
2
ϕ
; г) x = 1 + ch t, y = 1 + sh t.
2.15. Рассматривая кривую б) из примера 2.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(1, 2, 1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(1, 2, 1).
Изобразить их.
2.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = 4 − x
2
− y
2
, z = 0, x = ±1, y = ±1;
б) y = 5x
2
−1, y = −3x
2
+ 1, z = −2 +
p
3x
2
+ y
2
, z =
p
3x
2
+ y
2
− 5.
2.17. Для поверхности второго порядка
2x
2
− 7y
2
− 4z
2
+ 4xy + 20yz − 16zx + 60x − 12y + 12z − 90 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы