Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 352 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

352 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
3.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 4x − 2y + 3 = 0;
б) 3x
2
−6x + 2y
2
+ 4y = 0;
в) x
2
− y
2
+ 6x + 4y − 4 = 0;
г) x
2
− 4x − 16y + 68 = 0;
д) y = 3 + 4
√
x + 1
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
3.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) x
2
− 8xy + 7y
2
+ 6x −6y + 9 = 0;
б) 8x
2
− 4xy + 5y
2
+ 4x − 10y − 319 = 0.
3.14. Построить кривую
a) ρ =
2
√
3 cos ϕ + sin ϕ
; б) ρ = 4 cos ϕ;
в) ρ =
1
√
ϕ
; г) x = 2 cos t, y = 3 sin t.
3.15. Рассматривая кривую б) из примера 2.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(−1, 2, −1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(−1, 2, −1).
Изобразить их.
3.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y = −2x
2
+ 7, y = 5, z = 1 − 2x
2
+ 3y
2
, 2x
2
− 3y
2
= 4 − z;
б) x = 5 −2y
2
, x = 3, z = 5 −
p
x
2
+ 25y
2
,
p
x
2
+ 25y
2
= 2 − z.
3.17. Для поверхности второго порядка
2x
2
+ 2y
2
− 5z
2
+ 2xy − 2x −4y − 4z + 2 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы