Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 354 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

354 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
4.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 6x − 4y + 4 = 0;
б) 6x
2
+ 4y
2
− 6y + 9 = 0;
в) 4x
2
− 25y
2
+ 50y − 24x + 89 = 0;
г) x
2
− 6y + 9 = 0;
д) y = 3 + 2
√
1 − x
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
4.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 5x
2
+ 6xy + 5y
2
− 16x −16y − 16 = 0;
б) 4x
2
− 4xy + y
2
− 2x − 14y + 7 = 0
4.14. Построить кривую
a) ρ =
1
sin ϕ
; б) ρ = 4 sin ϕ;
в) ρ = 2e
ϕ
; г) x = 2 ch t, y = 3 sh t.
4.15. Рассматривая кривую б) из примера 4.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(2, 3, −1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(2, 3, −1).
Изобразить их.
4.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = 3
p
x
2
+ y
2
, z − 10 = −x
2
− y
2
;
б) y = 3 − 5x
2
, y = −2, z = 2x
2
− 3y + 6y
2
− 1, z − 2x
2
− 2 = −3(y − 2y
2
).
4.17. Для поверхности второго порядка
4x
2
+ y
2
+ 4z
2
− 4xy + 4yz − 8zx − 28x + 2y + 16z + 45 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы