Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 356 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

356 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
5.12. Кривые второго порядка
a) x
2
− 10x + y
2
+ 6y + 9 = 0;
б) x
2
+ 2y
2
+ 2x − 8y + 5 = 0;
в) 3x
2
− 4y
2
− 12x + 24 = 0;
г) x
2
− 2x − y − 8 = 0;
д) y = −5 +
√
−3x −21
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
5.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 6xy − 8y
2
+ 12x −26y − 11 = 0;
б) x
2
− 2xy + y
2
− 8
√
2x + 4 = 0.
5.14. Построить кривую
a) ρ =
4
cos ϕ −
√
3 sin ϕ
; б) ρ = 2
ctg ϕ
sin ϕ
;
в) ρ = −3ϕ; г) x = 4 ctg
2
t, y = 4 ctg t.
5.15. Рассматривая кривую б) из примера 5.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(2, 1, 2);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(2, 1, 2).
Изобразить их.
5.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y = x
2
− 2, y + 4x
2
= 3, z = 2 +
p
x
2
+ y
2
, z + 1 =
p
x
2
+ y
2
;
б) z = 4 − 6[(x −1)
2
+ y
2
], z = 12x − 8.
5.17. Для поверхности второго порядка
2x
2
+ 5y
2
+ 2z
2
− 2xy − 4xz + 2yz + 2x − 10y − 2z − 1 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы