Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 358 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

358 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
6.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 4x + 5y + 4 = 0;
б) 9x
2
+ 4y
2
+ 18y + 8x = 0;
в) y = 6 −
3
2
p
x
2
− 6x + 13;
г) 4y = 12x − 3x
2
;
д) x = 2y
2
− 4y + 3
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
6.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 5x
2
+ 12xy − 22x − 12y − 19 = 0;
б) 9x
2
+ 24xy + 16y
2
− 230x + 110y − 475 = 0.
6.14. Построить кривую
a) ρ =
7
cos(ϕ −5π/6)
; б) ρ =
2 cos ϕ
1 −4 cos
2
ϕ
;
в) ρ = e
−2ϕ
; г) x = cos
3
t, y = sin
3
t.
6.15. Рассматривая кривую б) из примера 6.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(4, 2, −1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(4, 2, −1).
Изобразить их.
6.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = x
2
, z = 0, x + y = 6, y = 2x;
б) y = 6x
2
− 1, y = 5, z + y
2
= 2x
2
+ x, z − 4 = x − y
2
+ 2x
2
.
6.17. Для поверхности второго порядка
x
2
+ 5y
2
+ z
2
+ 2xy + 2yz − 10xz + 2x + 6y + 2z = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы