Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 360 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

360 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
7.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ x = 0;
б) 2x
2
+ 2y
2
+ 3x − 4y − 10 = 0;
в) y = 7 +
3
2
p
x
2
− 6x + 2;
г) x
2
− 2y + 4x + 2 = 0;
д) x + y
2
− 2y − 1 = 0
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
7.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) x
2
− 2xy + y
2
−4
√
2x + 6 = 0;
б) 3x
2
− 8xy − 3y
2
− 6
√
5x −2
√
5y + 1 = 0.
7.14. Построить кривую
a) ρ
2
=
4
4 − cos
2
ϕ
; б) ρ =
3
sin(ϕ − 3π/4)
;
в) ρ = −
3
ϕ
; г) x = t − sin t, y = 1 − cos t.
7.15. Рассматривая кривую б) из примера 7.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(−1, 2, −1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(−1, 2, −1).
Изобразить их.
7.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) x = 4y
2
+ 2, x = 6, z − 1 − y = x
2
+ 4y
2
, z − 4 − x
2
= y(4y + 1);
б) x
2
+ y
2
= 1, z = 0, x + y + z = 2.
7.17. Для поверхности второго порядка
x
2
− 2y
2
+ z
2
+ 4xy + 4yz − 10zx + 2x + 4y − 10z − 1 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы