Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 362 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

362 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
8.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ y = 0;
б) 4x
2
+ 8x + 5y
2
+ 10y + 1 = 0;
в) x = 9 − 2
p
y
2
+ 4y + 8;
г) y = −x
2
+ 2x −4;
д) 4x + y
2
− 4y = 0
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
8.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 4x
2
− 8xy + 4y
2
− 15
√
2x +
√
2y − 6 = 0;
б) 5x
2
+ 4xy + 8y
2
− 10
√
5x −4
√
5y − 11 = 0.
8.14. Построить кривую
a) ρ =
4 cos ϕ
4 − cos
2
ϕ
; б) ρ =
1
cos(ϕ + π/4)
;
в) ρ = sin 2ϕ; г) x =
t
2
1 + t
2
, y =
t
3
1 + t
2
.
8.15. Рассматривая кривую б) из примера 8.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(1, 5, 3);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(1, 5, 3).
Изобразить их.
8.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = 4 − x
2
− y
2
, z = 0, x = ±1, y = ±1;
б) y + 3 = 2x
2
, y + 7x
2
= 6, 1 − z = 5x
2
+ 6y
2
, z + 3 + 5x
2
= − 6y
2
.
8.17. Для поверхности второго порядка
5x
2
+ 6y
2
+ 7z
2
−4xy + 4yz − 10x + 8y + 14z −6 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы