Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 364 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

364 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
9.12. Кривые второго порядка
a) y = 3 −
p
16 −x
2
;
б) 16x
2
+ 25y
2
+ 32x −100y − 284 = 0;
в) 3x
2
− 4y
2
+ 16y − 36 = 0;
г) x
2
= 4 + 2y;
д) y
2
− 2y + 4x + 2 = 0
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
9.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 7y
2
+ 24xy + 24x + 62y + 199 = 0;
б) 5x
2
+ 4xy + 8y
2
− 16x + 8y − 16 = 0.
9.14. Построить кривую
a) ρ =
1
cos ϕ
+ 2; б) ρ =
9
sin ϕ − cos ϕ
;
в) ρ =
1
cos ϕ
− cos ϕ; г) x =
1
1 + t
2
, y = t.
9.15. Рассматривая кривую б) из примера 9.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(7, 2, 7);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(7, 2, 7).
Изобразить их.
9.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y = x
2
− 5, y = 3 − x
2
, z − 4 =
p
5x
2
+ 3y
2
, z =
p
5x
2
+ 8y
2
+ 1;
б) x
2
+ y
2
= 4, z = 0, z = 1, y = x, y = 2x.
9.17. Для поверхности второго порядка
2x
2
+ 5y
2
+ 11z
2
− 20xy − 8xz + 16yz − 24x − 6y −6z − 18 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы