Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 366 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

366 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
10.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 2x + 3y − 3 = 0;
б) 2x
2
+ 4x + y
2
− 4y = 0;
в) 2x
2
−2y
2
+ 2x = 0;
г) y = 2x
2
−12x + 4;
д) y = 7 −
√
6 −2x
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
10.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 9x
2
+ 24xy + 16y
2
− 20x −110y + 150 = 0;
б) 9x
2
+ 21xy + 16y
2
− 8
√
5x + 4
√
5y + 15 = 0.
10.14. Построить кривую
a) ρ =
2
cos ϕ
+ 1; б) ρ =
4
√
3 sin ϕ −cos ϕ
;
в) ρ = 1 +
1
ϕ
; г)
x =
6 cos t
p
4 sin
2
t + 9 cos
2
t
,
y =
6 sin t
p
4 sin
2
t + 9 cos
2
t
.
10.15. Рассматривая кривую б) из примера 10.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(3, 4, 5);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(4, 4, 5).
Изобразить их.
10.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z =
p
9 −x
2
− y
2
, 9z
2
= 2x
2
+ 2y
2
;
б) 3z = x
2
+ y
2
, x
2
+ y
2
+ z
2
= 4.
10.17. Для поверхности второго порядка
x
2
+ 2y
2
− 3z
2
+ 12xy − 8xz − 4yz + 14x + 16y − 12z + 33 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы