Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 368 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

368 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
11.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 2x − 7y − 4 = 0;
б) 2x
2
+ 4x + y
2
− 4 = 0;
в) 16y
2
− 9x
2
− 32y − 72x −272 = 0;
г) 4x
2
+ 4x + 2y − 1 = 0;
д) y = 4 − 2
√
6 + 2x
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
11.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) x
2
+ 4xy + 4y
2
− 20x + 10y − 50 = 0;
б) 3x
2
+ 2xy + 3y
2
− 6x − 2y − 9 = 0.
11.14. Построить кривую
a) ρ =
1
cos ϕ
+ 1; б) ρ =
4
sin ϕ
;
в) ρ = 1 −
1
ϕ
; г)
x =
6 cos t
p
4 sin
2
t − 9 cos
2
t
,
y =
6 sin t
p
4 sin
2
t − 9 cos
2
t
.
11.15. Рассматривая кривую б) из примера 11.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(−3, −2, −1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(−3, −2, −1).
Изобразить их.
11.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y =
√
x, y = 2
√
x, x + y + z = 6, z = 0;
б) z =
p
36 −x
2
− y
2
, 9z = x
2
+ y
2
.
11.17. Для поверхности второго порядка
3x
2
− 2y
2
− z
2
+ 4xy + 8xz − 12yz + 18x − 12y − 6z = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы