Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 370 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

370 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
12.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 3x = 0;
б) 2x
2
− 4x + y
2
− 10y + 15 = 0;
в) y = 6 −
p
x
2
+ 6x + 13;
г) x
2
− 2y + 4x = 0;
д) x = −y
2
+ 7y + 1
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
12.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) x
2
− xy + y
2
− 2x − 2y − 2 = 0;
б) 3x
2
− 10xy + 3y
2
− 12x −12y + 4 = 0.
12.14. Построить кривую
a) ρ = cos ϕ + 2; б) ρ =
√
2
cos ϕ + sin ϕ
;
в) ρ = 1 + e
3ϕ
; г) x = 2
t −
1
4
sin t
, y = 2
1 −
1
4
cos t
.
12.15. Рассматривая кривую б) из примера 12.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(1, 2, 7);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(1, 2, 7).
Изобразить их.
12.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = 2 − 12(x
2
+ y
2
), z = 24x + 2;
б) z = 4 − y
2
, z = 0, 2y = x
2
.
12.17. Для поверхности второго порядка
4x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
+ 4xz − 4yz − 10x + 4y + 6 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы