Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 372 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

372 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
13.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
−2x + 4y + 1 = 0;
б) 9x
2
+ 4y
2
+ 30x −12y − 2 = 0;
в) x = −1 +
2
3
p
y
2
− 4y + 5;
г) y =
1
4
x
2
+ x −2;
д) x = −2y
2
+ 4y + 3
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
13.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) x
2
− 6xy + y
2
+ 4
√
2x + 12
√
2y + 4 = 0;
б) x
2
− 4xy + 4y
2
+ 5
√
5y − 10 = 0.
13.14. Построить кривую
a) ρ = 2 cos ϕ + 1; б) ρ =
2
sin(ϕ + 5π/4)
;
в) ρ = sin
ϕ
2
; г) x = 2
t −
5
4
sin t
, y = 2
1 −
5
4
cos t
.
13.15. Рассматривая кривую б) из примера 13.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(5, −5, 5);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(5, −5, 5).
Изобразить их.
13.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) x
2
+ y
2
+ z
2
= 1, x
2
+ y
2
+ x
2
= 16, z = x
2
+ y
2
;
б) z = 2 −4[(x − 1)
2
+ y
2
], z = 8x − 6.
13.17. Для поверхности второго порядка
y
2
− z
2
+ 4xy − 4xz − 2x + 6y + 2z + 8 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы