Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 374 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

374 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
14.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
− 6x + 2 = 0;
б) 2x
2
+ 5y
2
− 12x + 10y + 13 = 0;
в) x = 7 − 2
p
y
2
− 6y + 13;
г) y + 2x
2
− 4x −3 = 0;
д) y
2
+ 2y − 4x + 9 = 0
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
14.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 2x
2
− 2xy + 2y
2
+ 12x −6y + 3 = 0;
б) 8x
2
+ 8xy + 2y
2
+ 10
√
5x = 0.
14.14. Построить кривую
a) ρ = 2(cos ϕ + 1); б) ρ = 4
cos ϕ
sin
2
ϕ
;
в) ρ = sin
ϕ
3
; г) x = 2 sin
3
t, y = 3 cos
3
t.
14.15. Рассматривая кривую б) из примера 14.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(7, 6, 5);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(7, 6, 5).
Изобразить их.
14.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = 2 − 4(x
2
+ y
2
), z = 8x + 2;
б) z = 2 − x
2
−y
2
, z = 2
p
x
2
+ y
2
.
14.17. Для поверхности второго порядка
4x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
+ 4xz − 4yz + 8x − 4y + 8z = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы