Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 376 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

376 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
15.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
− 5y + 6 = 0;
б) 4x
2
+ 8x + 5y
2
+ 10y = 0;
в) y = 2x
2
− 12x −9;
г) 4x
2
− y
2
− 8x −6y − 4 = 0;
д) y = 2 −
√
3x −7
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
15.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 9x
2
−4xy + 6y
2
+ 6x −8y + 2 = 0;
б) 7x
2
−7y
2
+ 48xy + 30x −40y − 50 = 0.
15.14. Построить кривую
a) ρ
2
= 8 cos 2ϕ; б) ρ = sin(ϕ + π/3);
в) ρ = −2 + ϕ; г) x = 2 cos
3
t, y = sin
3
t.
15.15. Рассматривая кривую б) из примера 15.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(−2, 2, −3);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(−2, 2, −3).
Изобразить их.
15.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y + 3 = 2x
2
, y + 7x
2
= 6, 1 − z = 5x
2
+ 6y
2
, z + 3 + 5x
2
= − 6y
2
;
б) z = 3
p
x
2
+ y
2
, z − 10 = −x
2
− y
2
.
15.17. Для поверхности второго порядка
y
2
−z
2
+ 4xy − 4xz − 3 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы