Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 378 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

378 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
16.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
−26x + 30y + 313 = 0;
б) x
2
+ 4y
2
− 6x + 8y − 3 = 0;
в) y = 5 −
3
4
p
x
2
+ 4x − 12;
г) y = −
1
3
x
2
− 6x − 19;
д) 4y
2
−8y − 21x − 1 = 0
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
16.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 23x
2
− 16xy − 7y
2
− 225 = 0;
б) x
2
− 2xy + y
2
− 4
√
2y + 6 = 0.
16.14. Построить кривую
a) ρ
2
=
9
9 − cos
2
ϕ
; б) ρ =
2
ϕ
;
в) ρ =
1
sin ϕ
; г)
x =
6 cos t
p
4 sin
2
t − 9 cos
2
t
,
y =
6 sin t
p
4 sin
2
t − 9 cos
2
t
.
16.15. Рассматривая кривую б) из примера 16.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(5, 3, 1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(5, 3, 1).
Изобразить их.
16.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) x = 5 − 2y
2
, x = 3, z = 5 −
p
x
2
+ 25y
2
,
p
x
2
+ 25y
2
= 2 − z;
б) y = x
2
− 5, y = 3 −x
2
, z − 4 =
p
5x
2
+ 8y
2
, z = −
p
5x
2
+ 8y
2
+ 1.
16.17. Для поверхности второго порядка
4x
2
+ y
2
+ 4z
2
− 4xy + 8xz − 4yz − 12x − 12y + 6z = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы