Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 380 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

380 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
17.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
− 2x + 4y − 11 = 0;
б) 9x
2
− 36x + 16y
2
= 0;
в) 5x
2
− 4y
2
+ 8y − 36 = 0;
г) x
2
+ y − 4 = 0;
д) y = 4 −3
√
x + 5
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
17.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) x
2
+ 2xy + y
2
+
√
2x + 3
√
2y + 4 = 0;
б) 5x
2
+ 4xy + 8y
2
−22
√
5x + 20
√
5y + 229 = 0.
17.14. Построить кривую
a) ρ
2
=
9
4 cos
2
ϕ − 1
; б) ρ =
1
√
ϕ
;
в) ρ =
1
sin ϕ
; г) x = 2 sin
3
t, y = 3 cos
3
t.
17.15. Рассматривая кривую б) из примера 17.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(−1, −2, −1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(−1, −2, −1).
Изобразить их.
17.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = 4 − 6[(x −1)
2
+ y
2
], z = 12x − 8;
б) z =
p
9 − x
2
− y
2
, 9z = 2x
2
+ 2y
2
.
17.17. Для поверхности второго порядка
7y
2
− 7z
2
− 8xy + 8xz = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы