Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 382 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

382 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
18.12. Кривые второго порядка
a) x = −2 − 3
p
−5 −6y − y
2
;
б) x
2
+ y
2
− 13x + 2y − 3 = 0;
в) 5y
2
− 4x
2
+ 16x −36 = 0;
г) y = 2y
2
+ 8x + 1;
д) x = x
2
−5y + 6
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
18.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 5x
2
+ 4xy + 8y
2
− 32x −56y + 80 = 0;
б) 5x
2
+ 12xy −22y
2
− 12y − 19 = 0.
18.14. Построить кривую
a) ρ = 4 cos ϕ; б) ρ = 2e
ϕ
;
в) ρ =
1
sin ϕ + cos ϕ
; г) x = 2
t −
5
4
sin t
, y = 2
1 −
5
4
cos t
.
18.15. Рассматривая кривую б) из примера 18.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(9, 7, −1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(9, 7, −1).
Изобразить их.
18.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y = 6x
2
− 1, y = 5, z + y
2
= 2x
2
+ x, z − 4 = x − y
2
+ 2x
2
;
б) z = x
2
, z = 0, x + y = 6, y = 2x.
18.17. Для поверхности второго порядка
5x
2
+ 5y
2
+ 8z
2
− 8xy − 4xz − 4yz = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы