Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 384 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

384 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
19.12. Кривые второго порядка
a) x = −2 −
p
16 −y
2
;
б) 16x
2
+ 25y
2
+ 32x −100y + 16 = 0;
в) x
2
− y
2
+ 12x −14y + 85 = 0;
г) y = 2x
2
+ 8x + 1;
д) x = −
1
2
y
2
+ y + 1
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
19.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 5x
2
+ 8xy + 5y
2
− 18x −18y + 9 = 0;
б) 2x
2
− 72xy + 23y
2
+ 100x − 50y + 50 = 0.
19.14. Построить кривую
a) ρ = 4 sin ϕ; б) ρ = −3ϕ;
в) ρ
2
=
4
4 −cos
2
ϕ
; г) x = 2
t −
1
4
sin t
, y = 2
1 −
1
4
cos t
.
19.15. Рассматривая кривую б) из примера 19.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(3, 5, 7);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(3, 5, 7).
Изобразить их.
19.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) x
2
+ y
2
= 1, z = 0, x + y + z = 2;
б) x = 4y
2
+ 2, x = 6, z − 1 −y = x
2
+ 4y
2
, z − 4 − x
2
= y(4y + 1).
19.17. Для поверхности второго порядка
36x
2
+ 9y
2
+ 4z
2
+ 36xy + 24xz + 12yz − 49 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы