Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 386 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

386 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
20.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 7y + 12 = 0;
б) 2x
2
+ 4x + 5y
2
+ 10y = 0;
в) x = 8 − 2
p
y
2
+ 4y + 8;
г) x
2
+ 10x + 8y + 41 = 0;
д) y = −2x
2
+ 4x + 3
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
20.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 5x
2
+ 6xy + 5y
2
+ 16x + 16y = 0;
б) 9x
2
+ 24xy + 16y
2
− 40x + 30y = 0.
20.14. Построить кривую
a) ρ = 2
ctg ϕ
sin ϕ
; б) ρ = e
−2ϕ
;
в) ρ =
4
cos(ϕ −π/4)
; г) x = 2 cos
3
t, y = sin
3
t.
20.15. Рассматривая кривую б) из примера 20.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(−3, −5, −7);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(−3, −5, −7).
Изобразить их.
20.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y = 3 −5x
2
, y = −2, z = 2x
2
− 3y + 6y
2
− 1, z −2x
2
− 2 = −3(y − 2y
2
);
б) z = 4 − x
2
− y
2
, z = 0, x = ±1, y = ±1.
20.17. Для поверхности второго порядка
2x
2
+ 4y
2
+ 3z
2
− 4xz + 4yz − 4x + 8y + 8z = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы