Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 388 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

388 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
21.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 8x − 4y + 12 = 0;
б) 4x
2
− 6x + 3y
2
= 0;
в) 9x
2
− 15y
2
− 36x + 32y + 20 = 0;
г) y = 2x
2
+ 3x + 32;
д) y = −3 +
√
5x − 2
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
21.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 5x
2
− 6xy + 5y
2
− 32 = 0;
б) x
2
− 2xy + y
2
− 10x −6y + 25 = 0.
21.14. Построить кривую
a) ρ =
2 cos ϕ
1 −4 cos
2
ϕ
; б) ρ = −
3
ϕ
;
в) ρ =
2
√
3 cos ϕ + sin ϕ
; г)
x =
6 cos t
p
4 sin
2
t + 9 cos
2
t
,
y =
6 sin t
p
4 sin
2
t + 9 cos
2
t
.
21.15. Рассматривая кривую б) из примера 21.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(2, −2, −3);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(2, −2, −3).
Изобразить их.
21.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) x
2
+ y
2
= 4, z = 0, z = 1, y = x, y = 2x;
б) y = x
2
− 2, y + 4x
2
= 3, z = 2 +
p
x
2
+ y
2
, z + 1 =
p
x
2
+ y
2
.
21.17. Для поверхности второго порядка
4x
2
+ 4y
2
− 10z
2
+ 4xy − 4x − 8y − 8z + 4 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы