Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 390 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

390 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
22.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 7x + 9y = 0;
б) 9x
2
− 18x + 16y
2
= 0;
в) y
2
− y
2
− 6x + 4y − 4 = 0;
г) y = 6x − x
2
;
д) y = −4 − 3
p
y + 5
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
22.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) x
2
− 4xy + 4y
2
+ 5
√
5y − 10 = 0;
б) 3x
2
− 2xy + 3y
2
− 4x + 4y − 4 = 0.
22.14. Построить кривую
a) ρ =
3
sin(ϕ − 3π/4)
; б) ρ = 3ϕ;
в) ρ
2
= 8 cos 2ϕ; г) x =
1
1 + t
2
, y = t.
22.15. Рассматривая кривую б) из примера 22.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(8, 7, 6);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(8, 7, 6).
Изобразить их.
22.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) 3z = x
2
+ y
2
, x
2
+ y
2
+ z
2
= 4;
б) y = −2x
2
+ 7, y = 5, z = 1 − 2x
2
+ 3y
2
, 2x
2
− 3y
2
= 4 − z.
22.17. Для поверхности второго порядка
2y
2
−2z
2
+ 8xy − 8xz − 6 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы