Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 392 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

392 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
23.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
+ 12x −y + 24 = 0;
б) 6x
2
+ 8y
2
+ 3x −4y + 1 = 0;
в) y
2
−x
2
− x −y − 1 = 0;
г) y = 6x
2
− 18x −4;
д) y = 1 −
√
7 − 3x
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
23.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 16x
2
+ 24xy + 9y
2
+ 30x −40y = 0;
б) 23x
2
−16xy − 7y
2
+ 16x + 14y + 218 = 0.
23.14. Построить кривую
a) ρ = 4
cos ϕ
sin
2
ϕ
; б) ρ =
1
cos ϕ
− cos ϕ;
в) ρ =
1
cos ϕ
+ 2; г) x =
t
2
1 + t
2
, y =
t
3
1 + t
2
.
23.15. Рассматривая кривую б) из примера 23.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(−5, −5, 1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(−5, −5, 1).
Изобразить их.
23.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) y = 5x
2
− 1, y = −3x
2
+ 1, z = −2 +
p
3x
2
+ y
2
, z =
p
3x
2
+ y
2
− 5;
б) y =
√
x, y = 2
√
x, x + y + z = 6, z = 0.
23.17. Для поверхности второго порядка
2x
2
− 4y
2
+ 2z
2
+ 8xy + 8yz − 20zx + 4x + 8y − 20z − 2 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы