Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 394 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

394 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
24.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
− x −y − 1 = 0;
б) 4x
2
+ 8x + y
2
− 4y + 1 = 0;
в) y = 9 + 2
p
x
2
+ 4x + 9;
г) y = −x
2
+ 6x − 14;
д) 8x = 8 + 8y − y
2
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
24.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 8x
2
+ 5y
2
−4xy + 4x − 10y − 319 = 0;
б) 7x
2
− 8xy + y
2
− 6x + 6y + 9 = 0.
24.14. Построить кривую
a) ρ =
2
sin(ϕ + 5π/4)
; б) ρ = 1 +
1
ϕ
;
в) ρ =
2
cos ϕ
+ 1; г) x = t − sin t, y = 1 −cos t.
24.15. Рассматривая кривую б) из примера 24.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(7, 8, −9);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(7, 8, −9).
Изобразить их.
24.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = 4 − y
2
, z = 0, 2y = x
2
;
б) x
2
+ y
2
= 4, z = 0, z = 1, y = x, y = 2x.
24.17. Для поверхности второго порядка
3z
2
+ 4x
2
+ 2y
2
− 4xz + 4xz + 8x −4y + 8z = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.

Страницы