ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
396 Задания для самоконтроля
a) параметрическое уравнение плоскости, совпадающей с гранью DAC; векторное
уравнение плоскости, совпадающей с гранью DBC; нормированное у равнение плос-
кости, совпадающей с гранью DAB; одно из уравнений представить как уравнение
в отрезках, построить эти плоскости;
б) параметрическое, каноническое и общее уравнения прямых DA и CB;
в) угол между плоскостями DAC и DAB, угол между прямой DA и плоскостью DBC,
угол между прямыми AB и CB;
г) расстояние от точки A до до плоскости DBC и расстояние между прямыми DA и
CB;
д) уравнения плоскости, проходящей через точку B и параллельной плоскости DAC,
а также плоскости, проходящей через прямую AB и перпендикулярную плоскости
DAC;
е) уравнение прямой, проходящей через точку B и параллельной плоскостям DAC и
DAB;
ж) точку, симметричную точке B относительно плоскости DAC, а также ортогональ-
ную проекцию точки B на прямую AC;
з) проекцию прямой AB на плоскость DAC.
25.12. Кривые второго порядка
a) x
2
+ y
2
− x −y − 3,5 = 0;
б) 2x
2
+ y
2
+ 6x − 3y − 2,25 = 0;
в) y = 4 −3
p
x
2
+ 2x + 5;
г) 12x + 36y − 12y
2
= 0;
д) x +
1
4
y
2
− 2y = 0
а) построить в канонической системе координат;
б) записать в полярной системе координат и параметрической форме.
25.13. Для кривой второго порядка с помощью инвариантов определить е¨е тип и
каноническую форму. Привести к главным осям и построить
a) 8x
2
+ 4xy + 5y
2
+ 8x −16y − 16 = 0;
б) 7x
2
+ 24xy + 62x + 24y + 199 = 0.
25.14. Построить кривую
a) ρ =
9
sin ϕ −cos ϕ
; б) ρ = 1 −
1
ϕ
;
в) ρ = cos ϕ + 2; г) x = cos
3
t, y = sin
3
t.
25.15. Рассматривая кривую б) из примера 25.12 как направляющую, записать для
нее уравнение линейчатой поверхности:
а) конуса с вершиной в точке M
0
(−1, −2, −1);
б) цилиндра с образующей, имеющей направляющий вектор ~s(−1, −2, −1).
Изобразить их.
25.16. Построить тело, ограниченное поверхностями
a) z = 2 − 4[(x −1)
2
+ y
2
], z = 8x − 6;
б) x
2
+ y
2
+ z
2
= 1, x
2
+ y
2
+ x
2
= 16, z = x
2
+ y
2
.
25.17. Для поверхности второго порядка
2y
2
− 2z
2
+ 8xy − 8xz − 4x + 12y + 4z + 16 = 0
определить е¨е тип и каноническую форму, привести к главным осям и построить.
