Высшая математика для технических университетов. Часть II. Аналитическая геометрия. Задорожный В.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Введение
Фундамент математического образования в высшей школе составляют три
основных раздела математики: линейная алгебра, аналитическая геометрия и
математический анализ.
Аналитическая геометрия изучает простейшие геометрические объекты сред-
ствами элементарной алгебры на основе метода координат. Создание анали-
тической геометрии связывают с именами Рене Декарта (1506–1650) и Пьера
Ферма (1601–1655). П. Ферма переписывался с Р.Декартом по вопросам анали-
тической геометрии (1629) и применил ее методы к трехмерному пространству.
Р. Декарт изложил основы аналитической геометрии в последней главе сво его
трактата «Рассуждение о методе», о заглавленной «Геометрия» (1637). Аналити-
ческая геометрия стала неоценимым подспорьем для ма тематического анализа,
изобретенного вскоре Ньютоном (1665–1666) и Лейбницем (1675–167 6). Методы
аналитической геометрии, развитые для изучения фигур на плоскости и по-
верхностей в трехмерном пространстве, допускают естественное обобщение и
на пространства более высоких размерностей. Из курса элементарной физики
известно, что все в еличины, характеризующие закономерности окружающего
нас мира, можно разделить на два основных класса: скалярные и векторные.
Скалярные величины — это такие величины, как площадь и объ¨ем тела, его
масса, температура, электрический заряд и т.д., каждую из которых можно
описать одним числом.
Каждое значение векторной величины можно задать набором чисел. К век-
торным величинам от но сятся скорость, сила, напряженность электрического
поля и т.п. Векторная величина, для кото ро й точка ее приложения не имеет
значения, называется свободной. Так, например, все точки поступательно дви-
жущегося тв¨ердого тела имеют одинаковые по величине и направлению скоро-
сти. Эта скорость, называемая скоростью тела, и может рассматриваться как
свободная векторная величина.
Если векторная в еличина определяется численной мерой, направлением и
точкой приложения, то она называется приложенной, или связанной. Так, в
движущейся жидкости скорость каждой е¨е частицы является связанной век-
торной величиной.
Векторная величина, направление и точка приложения которой принадле-
жит некоторой прямой, называется скользящей, а сама прямая — линией е¨е
приложения или линией е¨е действия. Примером такой величины является си-
ла, приложенная к тв¨ердому телу. Точку приложения можно переносить вдоль
линии е¨е действия, но нельзя смещать с этой линии, так как действие силы на
тело изменится.
Векторные величины в физике уже давно стали изображаться направленны-
ми отрезками, и для решения физических задач стали применяться геометриче-
ские построения. Так, уже в самом начале XVII века в механике использова ло сь
изображение сил в виде направленных отрезков и употреблялось правило па-
раллелограмма для определения равнодействующей силы.
В современном смысле исчисление в екторных величин возникло гораздо поз-
же: примерно в середине XIX века. Его основоположниками принято считать
У. Гамильтона и Г. Грассмана, которые примерно в одно и то же время различ-
ными путями пришли к открытию векторных операций.
Именно Гамильтон ввел термины «скаляр» и «вектор», которые в переводе
с латинского о значают «ступенчатый» и «несущий» соответств енно.
Позднее многие выдающиеся математики внесли свой вклад в развитие и
усовершенствование векторного исчисления, превратив векторную алгебру в
векторный анализ, а также в тензорный и функциональный анализы. Поэто-
му в настоящее в ремя векторную алгебру можно рассматривать как одно из

Страницы