ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ГЛАВА 1
Векторная алгебра
1. Скаляры и векторы
1.1. Основные понятия и определения
В школьном курсе геометрии мы познакомились с отображением плоскости
на себя. Среди различных отображений были выделены отображения плоскости
на себя, сохраняющие расстояния. Такими отобра жениями, которые называют-
ся перемещениями, являются, как известно из школьного курса математ ики,
поворот, осевая и центральная симметрии, параллельный перенос.
Параллельным переносом называется отображение плоскости на себя, при
котором все точки перемещаются в одном и том же направлении н а одно и то
же расстояние.
В школьном курсе было доказано, что параллельный перенос является пе-
ремещением.
Отображение пространства на себя, при котором любые две точки имеют
различные образы, называется преобразованием пространства.
Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (A, B) несов-
падающих т очек, называется преобразование пространства, при котором каж-
дая точка A
1
отображается на точку B
1
так, что луч [A
1
B
1
) сонаправлен с
лучом [AB) и расстояние |A
1
B
1
| равно расстоянию |AB| . Этот вектор обозна-
чается символом
−→
AB или ~a.
Направление, определяемое лучом [AB), называется направлением вектора
−→
AB, а расстояние |AB| — длиной вектора.
Вектор, задающий тождественное преобразование, называется нулевым и
обозначается
−→
AA,
−−→
BB или
~
0.
Тождественным называется преобразование, отображающее каждую т очку
пространства на эту же самую т очку.
Два вектора
−→
AB и
−−→
CD называются равными, или конгруэнтными, если
выполняются следующие три условия:
1) прямые AB и CD параллельны или совпадают;
2) векторы
−→
AB и
−−→
CD сонаправ лены, т.е.
−→
AB ⇈
−−→
CD;
3) их длины равны, т.е. |
−→
AB| = |
−−→
CD|.
Векторы, длина которых равна единице, называются един ичными векто-
рами, или ортами (от греческого слова «прямой»).
Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой
или расположены на одной прямой, и компланарными, если они они параллель-
ны одной плоскости.
Рис. 1.
Привед¨енных выше понятий достаточно для ра боты с век-
торами. Для полноты изложения сформулируем более строгий
подход к определениям скалярных и векторных величин, абстра-
гируясь от их конкретного содержания.
Скаляром называется величина, каждое значение которой
может быть охарактеризовано одним число. Если это число является веществен-
ным (комплексным), то скалярная величина называется вещественной (ком-
плексной) .
Если для отрезка AB одну точку, например A, считать началом, а другую
— точку B — концом, то задание направления от A к B фиксирует ориента-
цию отрезка, превращая его тем самым в направленный отрезок, называемый
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
