ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1. Скаляры и векторы 11
1.2. Линейные операции над векторами, их свойства
В векторном исчислении скаляры и векторы рассматриваются как своего ро-
да алгебраические величины, над которыми производятся алгебраические опе-
рации.
Определение операции сложения двух скаляров затруднений не вызывает,
поскольку оно сводится к сумме двух действительных чисел, характеризующих
эти величины.
Введ¨енное выше понятие рав енства векторов позволяет определить алгеб-
раически основные операции над векторами.
Для определения суммы двух векторов воспользуемся из-
Рис. 3.
вестным из элементарной физики законом: действие двух сил
~a и
~
b на точку O можно заменить действием одной силы — их
равнодействующей ~c, определяемой по правилу параллелограм-
ма (рис. 3). Такая замена двух векторных величин ~a и
~
b их рав-
нодействующей ~c, построенной по правилу параллелограмма, и
составляет содержание операции сложения произвольных геометрических век-
торов: за сумму двух векторов ~a и
~
b, отложенных из одной то чки O, принима-
ется вектор ~c, исходящий из той же точки и лежащий на диагонали
−→
OC = ~c
параллелограмма OACB, построенного на векторах ~a =
−→
OA,
~
b =
−−→
OB (рис. 3).
Суммой двух век торов ~a и
~
b, привед¨енных к общему началу, называет-
ся вектор ~c, равный по модулю и направлению диагонали параллелограмма,
построенного на векторах ~a и
~
b, и обозначается
~c = ~a +
~
b.
Начала своб одных векторов всегда можно переместить в одну т очку, одна-
ко, как следует из рис. 4, нет надобности строить для них весь параллелограмм
OACB, достаточно построить треугольник OAC. Поэтому определ¨енную вы-
ше операцию сложения векторов, называемую еще правилом п араллелограмма,
можно заменить более удобным, называемым правилом треугольника.
Суммой двух векторов ~a и
~
b называется третий вектор ~c,
Рис. 4.
соединяющий начало первого слагаемого ~a с концом второго
~
b
при условии, чт о начало второго слагаемого совмещено с концом
первого (рис. 4).
Для суммирования нескольких векторов правило треуголь-
ника легко обобщается, что приводит к правилу многоугольника.
Рис. 5.
~
S
1
= ~a
1
+ ~a
2
;
~
S
2
= ~a
1
+ ~a
2
+ ~a
3
;
~
S = ~a
1
+ ~a
2
+ ~a
3
+ ~a
4
Рис. 6.
Суммой n векторов ~a
1
,~a
2
, . . . ,~a
n
называется вектор
−→
S , полу-
ченный следующим образом: от произвольной точки A отклады-
вается первый вектор ~a
1
, от конца A
1
получившегося вектора
−−→
AA
1
откладывается второй вектор ~a
2
и т.д.; суммой
−→
S является вектор
−−→
AA
n
, соединяющий начальную точку A с концом A
n
последнего
вектора ~a
n
(рис. 5).
Очевидно, что сумма векторов, образующих замкнутый многоугольник, рав-
на нулю. На рис. 6 сумма ~a +
~
b + ~c = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
