Структура и электронные свойства твердых тел. Загрубский А.А - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−≈
kT
FE
FEf
kT
FE
FEf
p
exp),( , exp),(
(5.7.3)
Если расстояния от уровня Ферми до краев зон, E
c
и E
v
, больше не-
скольких kT, то выражения
(5.7.3) справедливы для всех зонных со-
стояний. Эту ситуацию мы будем называть
ДАЛЕКОЙ ОТ ВЫРОЖДЕНИЯ
1
.
Она представляет для нас основной интерес, поскольку является как бы
"чисто полупроводниковой". Когда приближение
(5.7.3) несправедливо,
получим некоторые переходные электронные свойства кристалла, нечто
среднее между металлом и полупроводником. Ошибка, возникающая
при замене
(5.7.2) на (5.7.3), не превышает 5% уже при ⎪E
−
F⎪> 3kT.
Рис. 5.7.1. Фермиевская функция
распределения f(E) и ее произ-
водная по энергии.
Ширина функции df/dE на полу-
высоте
≈
3.5 kT
1
0.5
−
df/dE
0.5/4kT
1/4kT
f
(E)
0.0
(E
−
F)/kT
1.0
−4
−
2
4
0
2
0.786/4kT
1.74
На рис.
5.6.1 изображена функция (5.7.1) и производная от нее по
энергии (со знаком минус):
2
1exp
exp
1)(
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−=
kT
FE
kT
FE
kTdE
Edf
. (5.7.4)
Термически равновесное распределение электронов по всем воз-
можным состояниям может быть определено, если известны ширина
запрещенной зоны Δ
Е
g
, распределение плотности состояний в зонах
1
Вырожденным называют полупроводник, в котором уровень Ферми нахо-
дится в одной из разрешенных зон. В этом случае концентрация электронов
конечна и при нулевой температуре, кристалл имеет металлическую проводи-
мость.
105

Страницы