Составители:
Рубрика:
5.7.1.1 Концентрация носителей
Для определенности мы будем говорить об электронах в с-зоне. Все
соображения целиком переносимы на дырки в v-зоне, отличие только в
направлении отсчета энергии и в законах дисперсии. Мы будем считать
их параболическими, т.е. характеризуемыми
ЭФФЕКТИВНЫМИ МАССА-
МИ
, см. разд. 5.4.1.6, стр. 62 и (5.4.22).
Количество электронов с энергиями от
Е до E + dE, N(E), определя-
ется плотностью состояний
D(Е
−
E
c
) (см. разд. 5.4.1.5, стр. 60 и (5.4.19))
и функцией заполнения
(5.7.1). Объем считаем единичным, так что
() ( )(,)
c
N E dE D E E f E F dE
=
−
(5.7.6)
Концентрация электронов – интеграл от (5.7.6) по всей зоне. Верх-
ний предел интегрирования можно положить равным бесконечности,
поскольку функция Ферми
(5.7.1) достаточно быстро стремится к нулю
при возрастании энергии
Е.
∫∫
∞
∗
∞
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
π
=−=
cc
E
c
E
c
dE
kT
FE
EE
m
dEEfEEn
1exp
2
)2(
)()(D
32
2
3
. (5.7.7)
Интеграл в
(5.7.7) в явном виде не берется, он сводится к так называе-
мому
интегралу Ферми-Дирака с индексом ½,
)(
2
1
∗
ζФ
:
∫
∞
∗
∗
+ζ−
π
≡ζ
0
2
1
1)exp(
2
)(
2
1
dx
x
x
Ф
. (5.7.8)
В нашем случае
,
c
EF
−
≡
ζ
k
T
EF
c
−
≡ζ
∗
,
k
T
EE
x
c
−
≡
. (5.7.9)
При замене переменных в (5.7.7) получим
)()(
)2(
2
2
2
1
2
1
2
3
2
∗∗
ζ≡ζ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π
π
= ФNФ
kTm
n
c
n
. (5.7.10)
Здесь введено новое обозначение. Величина
107
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
