Составители:
Рубрика:
Во-вторых, возникают специфические свойства волн возбуждения
в кристаллах. Например, волна деформации (фонон). Любое выражение
для нее оказывается избыточно в том смысле, что оно описывает закон
смещения всех точек пространства, в то время как физический смысл
имеет только смещение атомов, узлов решетки. Поэтому оказываются
физически неразличимыми выражения, описывающие фононные волны
разной длины, но дающие для узлов одинаковый закон смещения, см.
рис.
5.2.15.
И, наконец, в-третьих, периодичность кристалла и идентичность
всех составляющих его ячеек позволит нам предположить, что в неко-
торой далекой от рассматриваемого центра точке кристалла все эффек-
ты происходят точно так же, как и в исходной. Мы этим воспользуемся
при выборе граничных условий, накладываемых на стационарные со-
стояния электронов в кристаллах.
5.2.2 Обратное пространство, обратная решетка
Для описания законов взаимодействия волн с кристаллическим по-
лем удобно ввести понятие и определение
ОБРАТНОЙ РЕШЕТКИ.
Построим на элементарных векторах прямой решетки a
i
элементар-
ные векторы обратной решетки b
i
следующим образом:
[
]
[]
()
[
]
[]
()
[
]
[]
()
23 31 12
123
123 123 123
2; 2; 2=π =π =π
aa aa aa
bbb
aaa aaa aaa
. (5.2.2)
В числителе выражений (5.2.2) – векторные произведения двух ос-
новных векторов прямой решетки. Величины этих произведений равны
площадям соответствующих граней элементарной ячейки, а направле-
ния перпендикулярны к этим граням. В знаменателе – векторно-
скалярное произведение всех трех векторов, т.е. объем элементарной
ячейки Ω. Таким образом, размерность b
i
– обратная длина. Они пер-
пендикулярны основным кристаллографическим плоскостям. Их вели-
чина равна 2π/d, где d – расстояние между этими плоскостями.
Коэффициент 2π введен просто для удобства, чтобы реже его писать в
дальнейшем.
Если мы имеем кристалл со взаимно перпендикулярными осями,
α=β=γ=90
о
, то направления векторов прямой и обратной решеток сов-
падают, иначе – нет. Но в любом случае вектор b
i
перпендикулярен век-
24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
