Составители:
Рубрика:
торам a
k≠i
, т.е. для скалярных произведений векторов прямой и обрат-
ной решеток выполняются соотношения:
a
1
b
1
= 2π, a
1
b
2
= a
1
b
3
= 0,
a
2
b
2
= 2π, a
2
b
1
= a
2
b
3
= 0, (5.2.3)
a
3
b
3
= 2π, a
3
b
1
= a
3
b
2
= 0.
На векторах b
i
в обратном пространстве можно построить решет-
ку так же, как строили решетку кристалла в прямом пространстве. По-
лучится обратная решетка, в которой так же, как и в прямой, можно
определить векторы трансляции:
G = g
1
b
1
+ g
2
b
2
+ g
3
b
3
(g
i
– целые числа), (5.2.4)
кристаллографические плоскости и т.д. При этом всегда справедливо:
1. Произведение любых векторов прямой и обратной решеток крат-
но 2π:
GT = 2πm (m = g
1
n
1
+ g
2
n
2
+ g
3
n
3
, целое число), (5.2.5)
так что exp[ iGT ] = exp[ i⋅2πm ] = 1 !!! (5.2.6)
2. Вектор обратной решетки с индексами g
1
, g
2
, g
3
перпендикуля-
рен плоскостям прямой решетки с теми же индексами Миллера.
Действительно, плоскость, отсекающая на осях отрезки а
1
, 2а
2
и 3а
3
,
имеет индексы Миллера
(
)
(
632
123
ggg =,,
)
111
, при g = 6. Векто-
ры, равные разностям любой пары из векторов [100], [020], и [003], ле-
жат в этой плоскости. Легко видеть, что скалярное произведение
вектора обратной решетки (632) на любой из этих векторов, например,
, равно нулю:
120
⎡⎤
⎣⎦
(а
1
– 2а
2
)⋅(6b
1
+ 3b
2
+2b
3
) = 2π(6-6) = 0.
Следовательно, любой вектор обратной решетки перпендикулярен
плоскости прямой решетки с теми же индексами Миллера.
25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
