Составители:
Рубрика:
Теперь попробуем описать поведение и свойства электрона в твер-
дом теле. Для этого возможны два существенно различных подхода:
–
либо мы считаем, что удобно отправляться от хорошо известных
свойств свободных электронов и уточнить картину, рассмотрев влияние
периодического (в пространстве) потенциала,
–
либо мы изучим состояние электронов в атомах, а потом посмот-
рим, что получится при сближении атомов на столь малые расстояния,
что становится существенным их взаимодействие.
Первый подход называется
ПРИБЛИЖЕНИЕ СЛАБОЙ СВЯЗИ или ПРИ-
БЛИЖЕНИЕ СВОБОДНЫХ
ЭЛЕКТРОНОВ (слабо связанных с ионными осто-
вами), второй –
ПРИБЛИЖЕНИЕ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ. Имеется в виду сильная
связь электронов с ионами.
Оба эти подхода продуктивны и должны приводить (при последова-
тельном и безошибочном развитии) к одним и тем же результатам. Вы-
бор подхода диктуется обычно тем, какой путь быстрее и проще
приведет к описанию интересующих нас эффектов.
Если исходить из представлений о том, что электроны в кристалле
свободны, т.е. перемещению от узла к узлу не мешают потенциальные
барьеры между атомами (
МОДЕЛЬ СЛАБОЙ СВЯЗИ или МОДЕЛЬ СВОБОД-
НЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
), то просто из факта периодичности кристаллического
потенциала и из граничных условий Борна–Кармана (см.
(5.4.4)) следу-
ет ряд очень существенных выводов, которые мы и рассмотрим.
Приведенные в данном разделе характеристики состояний отдель-
ных электронов и электронной системы в целом – прямые следствия
сделанных предположений.
5.4.1.1 Волновая функция
Волновая функция электрона, движущегося в периодическом поле,
должна также быть периодична и иметь вид
функции Блоха:
ψ
k
(r) = u
k
(r)∗exp(ikr), (5.4.5)
где
k – волновой вектор электрона; u
k
(r) – множитель, определяющий
закон модуляции амплитуды волны в пределах элементарной ячейки.
Он периодичен с шагом решетки
а:
u
k
(r) = u
k
(r+a). (5.4.6)
50
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
