Составители:
Рубрика:
В
(5.4.5), (5.4.8) вектор k имеет смысл выбирать в пределах первой
ЗОНЫ БРИЛЛЮЭНА (см. раздел 5.2.3.6). Большие значения k в (5.4.8)
лишь изменят закон модуляции волновой функции в пределах элемен-
тарной ячейки, который описывается функцией u
k
(r), см. (5.4.9).
Обратите внимание на то, что волновая функция определена везде,
она делокализована в кристалле и, следовательно, в любой точке кри-
сталла мы можем (с некоторой вероятностью) обнаружить электрон в
данном состоянии. Отсюда не следует, что электрон находится одно-
временно везде. Он может находиться где угодно. Так же дело обстоит
и со свободными частицами в вакууме.
5.4.1.2 Разрешенные и запрещенные энергетические зоны
Для простоты рассмотрим линейную цепочку атомов или, что то же
самое, одно из главных направлений кубического кристалла.
При волновых векторах, равных или кратных π⁄a, выполняются ус-
ловия Вульфа–Брэгга
5.2.11, 5.2.14 для отражения электрона от кри-
сталлографических плоскостей. Вместо бегущих вправо и влево волн
exp(iπx/a) и exp(-iπx/a) получаем две стоячих:
a
x
iee
a
x
ee
axiaxi
axiaxi
π
=−ψ
π
=+ψ
π−π
−
π−π
+
sin2=
cos2=
//
//
(5.4.10)
Длина волны равна 2а, так что период чередования узлов и пучно-
стей функции ⎢ψ
±
⎢
2
равен а, постоянной решетки. Энергии этих волн
различны, ибо они по–разному расположены относительно ионных ос-
товов. Их пучности приходятся либо на узлы решетки (максимум по-
тенциала, т.е. минимум потенциальной энергии электрона), либо на
междуузлия (минимум потенциала), см. рис.
5.4.2. Различие в энергиях
этих состояний определяется, естественно, амплитудой модуляции по-
тенциала.
52
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
