Составители:
Рубрика:
mG
Um
2
2
22
22
2
2
2
σ−
≅k
, (5.4.11)
где G
1
– минимальный вектор обратной решетки, G
1
=2k
1
.
Как следует из
(5.4.11), волновая функция такого электрона затуха-
ет в пространстве по экспоненте, с постоянной 1/k
2
:
ψ(k,r) = u(r)exp[i(k
1
+ik
2
)r] = u(r)exp(ik
1
r)exp(-k
2
r). (5.4.12)
Если кристалл анизотропен, то для движения электронов в различ-
ных направлениях могут сильно различаться и величины "граничных"
значений k = π⁄
a
i
, и соответствующие им энергии. Энергия, запрещен-
ная для электрона, движущегося в направлении
x, может быть разреше-
на для направлений
y, z или по диагонали. Но часто в полном спектре
остаются все-таки энергетические области, запрещенные для любых
направлений.
5.4.1.3 Закон дисперсии (зависимости Е от k) близ краев энерге-
тических зон
Энергия электрона при k, близких к нулю или к π/a, пропорцио-
нальна квадрату k или δk =⎪k – π/
a⎪. Отправляясь от модели свободно-
го электрона, имеющего массу
m и параболический закон дисперсии,
для плоской волны получим:
1. Величина энергетического расщепления в точке k =
G
1
/2 (ширина
запрещенной зоны) равна 2
U
1
.
2. Закон дисперсии близ k =
G
1
/2 имеет вид
,
2
1
2
,
2
1
2
1
1
22
1
1
1
22
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
−
δ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
+
δ
+=
−−
++
eUm
k
EE
eUm
k
EE
(5.4.13)
где
Е
1+
и Е
1–
– энергии краев зон, Е
1±
=λ
1
±eU
1
, δk = |k –π/a|,
λ
1
=
2
(G
1
/2)
2
/2m.
Здесь дополнительно предполагается только, что:
– потенциал в кристалле промодулирован по гармоническому зако-
ну
U=U
1
cos(2πx/a);
54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
