Составители:
Рубрика:
Рис. 5.4.2.
Ход потенциаль-
ной энергии электрона U(x) в
одномерной цепочке и рас-
пределение плотности веро-
ятности
ρ∼⎢ψ⎢
2
для волновых
функций
ψ
+
∼
cos(πx/a) и
ψ
–
∼sin(πx/a).
ψ
()+
2
ψ
()−
2
x
a
U(x
Для электрона с энергией, промежуточной между этими двумя пре-
дельными, окажется, что пучности приходятся на точки пространства, в
которых потенциал имеет не экстремальное значение, т.е. отличен от
нуля градиент потенциала и на электрон со стороны решетки действует
сила. Такое состояние неустойчиво, запрещено. Образуются
ЗАПРЕ-
ЩЕННЫЕ ЗОНЫ
в энергетическом спектре, который мы изначально счи-
тали непрерывным. Оказывается, что дискретность пространства и
наличие пространственной модуляции потенциала с неизбежностью
приводит к возникновению чередующихся областей (зон) разрешенных
и запрещенных энергий.
Возникает расщепление энергетиче-
ских состояний, соответствующих одно-
му и тому же значению
k = π⁄a. На рис.
5.4.3 показаны парабола, – закон диспер-
сии для свободного электрона, и ее ис-
кажения, неизбежно возникающие из-за
пространственной модуляции потенциа-
ла.
Состояние с энергией, соответст-
вующей запрещенной зоне, может быть
описано комплексным значением волно-
вого вектора k=k
1
+ik
2
. Вещественная
часть равна π⁄a (или кратна ей), величина
мнимой части определяется силой взаи-
модействия с решеткой, которая в свою
очередь зависит от энергии. Если при-
нять, что закон модуляции потенциала –
гармонический, с амплитудой U
1
, то максимальным значение k
2
оказы-
вается в середине запрещенной зоны (так как там градиент потенциала
максимален) и спадает с увеличением расстояния до середины энерге-
тической щели [
5] :
eΔU
eΔU
k
E
0
π/a
-π/a
Рис. 5.4.3
. Закон дисперсии
для свободного электрона,
e
k
m
=
22
2
и его искажения
в периодическом потенциаль-
ном поле амплитудой ΔU.
53
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
