Составители:
Рубрика:
То, что волновая функция свободного электрона в периодическом
поле должна иметь вид
(5.4.5), вытекает хотя бы из того, что поле ион-
ного остова должно модулировать волну. В приближении сильной связи
мы получим, что
u
k
(r) – просто несколько возмущенная атомная волно-
вая функция. В рамках приближения свободных электронов ([
5], глава 9
или [
2], §II.9) можно показать, что если в разложении волновой функ-
ции по обратному пространству:
)exp()()( KrKr
K
iC ⋅=ψ
∑
, (5.4.7)
(справедливому для любой функции, периодичной в прямом простран-
стве) некоторый коэффициент С(K) ≠ 0, то все C(k) = 0, если k ≠ K + G,
где
G – произвольный вектор обратной решетки (см. раздел 5.2.2). Та-
ким образом, ряд
(5.4.7) существенно сокращается, суммирование мож-
но вести не по всему k-пространству, а только по векторам обратной
решетки:
{
}
=−⋅−=ψ⇒ψ
∑
rGkGkrr )(exp)()()( iC
G
k
, (5.4.8)
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−⋅−=
∑
)exp()exp()( krGrGk iiC
G
ui
k
()exp( )rkr
где
( ) ( ) exp( )
k
G
uC i≡−−
∑
rkGGr. (5.4.9)
В одномерной цепочке экспонента преобразуется в синус и, с точ-
ностью до множителя, получим ψ(x)=u
k
(x)sin(kx). Вид этой одномерной
функции показан на рис.
5.4.1.
Легко видеть, что замена в
(5.4.9) r⇒r+T, где Т – любой вектор
трансляции прямой решетки, не изменит величины u
k
(r), ибо обратное
пространство строится так, что всегда GT=2πn.
Рис. 5.4.1
. Пример
поведения потен-
циала решетки
U(x), блоховской
функции
u
k
(x)sin(kx) и ее со-
ставляющих.
u
k
(x)⋅sin(kx)
sin(kx)
u
k
(x)
U(x)
x
a
51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
