Составители:
Рубрика:
– вблизи края первой зоны Бриллюэна кинетическая энергия λ
1
мно-
го больше амплитуды модуляции потенциальной энергии
eU
1
.
Если
eU
1
отрицательно, то в (5.4.13) знак "+" соответствует области
близ нижнего края запрещенного интервала, знак "–" – близ верхнего.
Из
(5.4.13) кроме параболического закона дисперсии близ края зоны
явно следует очень существенный вывод, ранее обоснованный лишь
интуитивно – коэффициент пропорциональности между
Е и δk не опре-
деляется массой свободного электрона
m. Теперь можно видеть, что
ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА m
±
* для электронов близ краев зон:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
±⋅=
± 1
1
2
1
1
*
1
eUmm
. (5.4.14)
Близ границ запрещенного интервала, как следует из (5.4.13), в со-
седних разрешенных энергетических зонах
ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА, во-
первых,
имеет разные знаки (поскольку 2λ
1
> eU
1
), и, во-вторых, раз-
лична по модулю
.
Отметим также, что в принятой простой модели, предполагающей
гармонический закон модуляции потенциала, экстремальные значения
энергии в разрешенной зоне достигаются в точках k
= 0 или k = n⋅π/a.
Реальный закон модуляции сложнее (его Фурье–образ содержит высо-
кочастотные составляющие) и экстремумы зон поэтому не обязательно
находятся в этих точках. Но параболическая зависимость
Е от k или δk
близ экстремумов и близ точек k
= 0 или k = π/a сохраняется.
5.4.1.4 Приведенная зонная схема кристалла, зона Бриллюэна
Полный спектр разрешенных состояний электронов должен, оче-
видно, включать неограниченно широкий диапазон изменения
k. Но в
блоховской волновой функции
(5.4.5) мы можем считать физически
различными только квазиволновые векторы
k в пределах зоны Бриллю-
эна. Если мы изменим
k на какой–либо вектор обратной решетки G
i
, то
в
(5.4.5) просто появится дополнительный множитель exp(iG
i
r), который
может быть внесен в функцию
u
k
(r), поскольку не нарушит условия пе-
риодичности
(5.4.6) для него (см. раздел 5.4.1.1, стр. 50). Отсюда – воз-
можность построения
ПРИВЕДЕННОЙ ЗОННОЙ СХЕМЫ, в которой обычно
и изображают зависимость энергии электронов от величины квазивол-
нового вектора для различных разрешенных зон.
55
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
