Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В АЭРОГИДРОМЕХАНИКЕ
1.1. Основные свойства жидкостей и газов
Для характеристики распределения массы в пространстве, занятом
жидкостью, обычно пользуются величиной, называемой плотностью.
Среднее значение плотности среды в некотором малом объеме определяется
как отношение массы Δm, заключенной в этом объеме, к самому объему ΔV:
V
m
ср
Δ
Δ
=ρ .
Часто пользуются не средним значением плотности вещества в
некотором объеме, а величиной плотности среды в данной точке М, в
которой
V
m
lim
0V
Δ
Δ
=ρ
→Δ
. Единица измерения плотности в системе СИ – кг/м
3
.
Плотность движущейся среды зависит от температуры и от давления, что
видно из уравнения Клапейрона для единицы массы идеальных газов
RT
p
=
ρ
→
RT
p
=ρ В общем случае плотность можно представить в виде
функции координат и времени ρ=ρ(x,y,z,t). Поверхности равных значений
плотности в пространстве и соответствующие им линии на плоскости
называются соответственно изостерическими поверхностями и линиями.
Иногда для характеристики распределения массы в пространстве применяют
величину, обратную плотности, называемую удельным объемом v=1/ρ. Для
реальных жидкостей
связь между плотностью, температурой и давлением
устанавливается, например, уравнением Ван – дер – Ваальса
(p+a/V
2
)(V-b)=RT,
где а, b – константы для данной среды, R – универсальная газовая
постоянная, T – температура среды. Это уравнение, выведенное в
кинетической теории газов, является приближенным, но качественно верным.
Если в процессе течения плотность меняется мало, то законы его
движения будут мало отличаться от законов движения несжимаемой
жидкости. С другой стороны, капельные жидкости, которые в обычных
условиях можно считать несжимаемыми, могут сжиматься при достаточно
большом повышении давления (например, при взрыве). Поэтому в
аэрогидромеханике как газ, так и капельную жидкость именуют жидкостью.
В тех случаях, когда эффектом сжимаемости можно пренебречь, вводят
понятие несжимаемой жидкости. Если же плотность жидкости при
изменении давления меняется, то говорят о сжимаемой жидкости.
Что же такое сжимаемость? Сжимаемостью называется способность
жидкости или газа уменьшать свой объем под действием сил внешнего
давления. Мерой сжимаемости является так называемый модуль объемной
упругости Е, определяемый из равенства
0
V
V
Ep
Δ
−=Δ , (1.1)

Страницы