Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

17
const
2
p
2
=
ρυ
+ ,
где υ - величина скорости жидкости, установим, что изменение давления Δp,
связанное с процессом течения, имеет величину такого же порядка, что и
динамическое давление q=ρυ
2
/2, поэтому из равенства (1.2) следует, что
E
q
E
p
0
≈
Δ
=
ρ
ρ
Δ
. (1.3)
Если требуется, чтобы Δρ/ρ
0
<<1, то на основании равенства (1.3) это
равносильно требованию
1
E
q
<< .
Таким образом, получен следующий результат: течение газа можно
рассматривать с хорошим приближением как несжимаемое до тех пор, пока
динамическое давление остается весьма малым по сравнению с модулем
объемной упругости.
Этот результат можно сформулировать несколько иначе, если ввести в
рассмотрение скорость звука а. Согласно формуле Лапласа, скорость звука
определяется равенством
0
2
E
ρ
=a
,
поэтому, используя соотношение (1.3), условие
1
0
<<
ρ
ρ
Δ
, можно переписать в
виде
1
2
1
E2E
q
2
2
0
0
<<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
υ
≈
υρ
==
ρ
ρΔ
a
(1.4)
Отношение υ/а называют числом Маха и обозначают
a
υ
=M .
Таким образом, течения газа можно рассматривать как несжимаемые, если (с
учетом (1.4))
1M
2
1
2
<<
, (1.5)
т.е. при условии, что число Маха остается малым по сравнению с единицей,
или, другими словами, при условии, что скорость течения мала по сравнению
со скоростью звука. Для воздуха, в котором звук распространяется со
скоростью а≈330 м/с, число М при скорости υ=100 м/с, равно 0.3,
следовательно, из уравнений (1.4) и
(1.5) относительное изменение
плотности будет
05.0M
2
1
2
0
≈=
ρ
ρ
Δ
.
Эту скорость течения (υ=100 м/с) можно рассматривать как наибольшую,
при которой газ еще можно оценивать как несжимаемую жидкость.
Оценить сжимаемость можно еще одним способом.
Количественно сжимаемость среды определяется изменением ее
плотности Δρ, отнесенной к единице приложенного давления Δp. В механике

Страницы