Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16
где ΔV/V
0
означает относительное изменение объема, вызванное
повышением давления на величину Δp. Для капельных жидкостей
сжимаемость чрезвычайно мала. Так, например, для воды Е=20000 кГс/см
2
,
т.е. повышение давления на одну атмосферу вызывает относительное
изменение объема на 1/20000 = 0,005%. То же самое имеет место и для всех
других капельных жидкостей. Таким образом, для капельных жидкостей
сжимаемость столь мала, что в большей части случаев ею можно пренебречь,
и поэтому течения капельных жидкостей могут рассматриваться как
несжимаемые.
Для газов,
если изменение объема остается сравнительно небольшим и
происходит при постоянной температуре, модуль объемной упругости равен
давлению p
0
в начальном состоянии, в чем легко убедиться из уравнения
состояния произвольного объема идеального газа. В самом деле, из
уравнения состояния идеального газа
const
T
pV
=
следует, что при постоянной
температуре изменение объема ΔV, вызванное изменением давления Δp,
удовлетворяет соотношению
0000
Vp)VV)(pp(
=
Δ
+
Δ
+
,
откуда имеем
0
0
V
V
pp
Δ
−≈Δ
.
Следовательно, для воздуха в нормальном состоянии, т.е. при давлении,
равном 1 атм, и температуре 0
0
С
Е=1 кГс/см
2
.
Таким образом, сжимаемость воздуха в 20 000 раз больше
сжимаемости воды. Аналогичное соотношение имеет место и для
всех газов.
Решение вопроса о том, следует ли при течениях газа учитывать
сжимаемость, зависит от того, вызывают ли изменения
давления, связанные с движением газа, заметное изменение
объема газа или же такого изменения не происходит. Вместо
изменения объема можно оценить изменение плотности Δρ. На
основании закона сохранения массы мы имеем:
0000
Vp))(VV(
=
ρ
Δ
+
ρ
Δ
+
,
откуда
00
V
V
Δ
−≈
ρ
ρ
Δ
,
и поэтому равенство (1.1) можно переписать в виде
0
Ep
ρ
ρ
Δ
=Δ . (1.2)
Очевидно, что течение жидкости допустимо рассматривать как
несжимаемое до тех пор, пока относительное изменение плотности остается
весьма малым, т.е. пока
1
0
<<
ρ
ρΔ
.
Исходя из уравнения Бернулли

Страницы