Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

26
С математическими моделями тесно связано понятие вычислительного
эксперимента, которому в настоящее время отводится значительная роль на
этапах проектирования и доводки перспективных аэрогидродинамических
систем (самолетов, ракет, наземных энергетических установок,
перекачивающих станций, подводных лодок и т.д.).
1.3.1. Задание математической модели процесса
Задать математическую модель аэрогидромеханического процесса –
значит задать полную (т.е. замкнутую
) систему уравнений, позволяющую
описать движение или равновесие среды.
Полная система уравнений для любой модели среды состоит из:
а) универсальных уравнений, выполнение которых требуется для всех
сред. Они выражают законы сохранения массы, изменения количества
движения и момента количества движения, сохранения энергии и
энтропии;
б) соотношений, задающих свойства конкретной среды. Эти
соотношения
называются определяющими. Среди них могут быть связи
между равновесными параметрами состояния – тогда их называют
уравнениями состояния (например, связь
RT
p
=
ρ
для совершенного газа), и
соотношения между параметрами, описывающими процесс, тогда их
называют кинетическими соотношениями (например, связь между
напряжениями и скоростями деформаций в вязкой жидкости). При записи
определяющих соотношений часто используют опытные данные о
поведении среды;
в) условий однозначности решений, т.е. из начальных и граничных
(краевых) условий, необходимых для выделения
единственного из
множества решений уравнений, составляющих математическую модель
исследуемого процесса.
Рассмотрим применительно к сплошным деформируемым средам общие
или универсальные, т.е. выполняющиеся для всех сред физические «законы
сохранения» и вытекающие из них свойства характеристик, описывающих
состояние и движение всевозможных сред, а также уравнения, которым они
удовлетворяют.
В ньютоновской механике такими
законами являются:
- закон сохранения массы;
- закон изменения количества движения;
- закон изменения момента количества движения;
- закон сохранения энергии (первый закон термодинамики);
- закон сохранения энтропии (второй закон термодинамики).
Эти законы обычно записываются в интегральной форме для конечных
индивидуальных объемов среды. Интегральные уравнения являются
наиболее общими, они допускают рассмотрение
как дозвуковых, так и
сверхзвуковых потоков (т.е. течений с разрывами - скачками уплотнения и

Страницы